“设前M²个正整数中，总共有n个素数，记为：p1=2，p2=3，p3=5，……，pn≤M².
“根据我们的假设，从p1到p(n-1)，每个素数到下一个素数的间隔都小于M……”
写完了这些过程，徐瑞短暂的思考了几分钟，随即便想到了接下来的处理方式。
“我们可以把pn看作是从p1开始，经过n-1次跳跃得到的。每次跳跃间隔都小于M。因此：
“Pn=p1 （p2-p1） （p3-p2） …… （pn-pn-1）＜p1 （n-1）·M
“即：pn＜2 （n-1）M①”
证明过程写到了这一步，徐瑞感觉自己已经看到了成功解决这个问题的希望。
不过想要继续往下推进的话，似乎还需要再引入一个新的不等式才可以。
联想自己刚刚找到的那些灵感，徐瑞突然有一种大脑闪过一道光的感觉。
“有了……切比雪夫定理！根据它就可以推导出来了！”
这是数论中的一个比较初等但要非常重要的结论，正好在最近的学习之中，徐瑞学习过这个知识。
经过一番并不算复杂的推导，徐瑞成功证明出了一个新的不等式。
“对于足够大的x，素数计数函数π（x）（即不超过x的素数个数）满足：
“π（x）＞x/logx（易证）.
“更精确的，我们可以用一个更初等的不等式：当x≥17时，π（x）＞x/logx.
“现在，令x=M²。那么前M²个正整数中，素数的个数n=π（M²）。对于足够大的M，我们有：
“n=π（M²）＞M²/ln（M²）=M²/2lnM②”
当证明过程进行到这里，徐瑞脸上的表情已经完全舒展了开来。
因为只要将②式代入①之中，便可以推出原假设的矛盾之处。
按照反证法的原理，只要原假设被推出矛盾之处，便可以严谨的证明出论证的问题是成立的。
终于将这个不等式证明了出来，徐瑞只感觉心里满满的都是成就感。
“如果这真的是什么毕业设计的课题，那岂不是说明，现在的我已经具有大四数学专业学生的水平了？”
不过徐瑞还是很快冷静了下来，毕竟这件事情还没有定论，万一这只是一道普通的大学数学练习题目，那可就尴尬了。
现在徐瑞也只是刚学了大学数学不到一个月的时间，还是需要放低姿态，继续虚心的学习才行。
看了一眼时间，徐瑞有些惊讶的发现，竟然已经到了下午5点多了。
“解决这个问题居然花了我五个小时的时间……如果是数学专业的学生，应该不至于这么费力吧？”
想到自己的证明方法或许并不算多么的高明，徐瑞觉得说不定还会有其他更加高级而又简洁的证明方法。
只是因为数学知识的“匮乏”，徐瑞暂时还想到找到其他的证明方法，也只能暂且将这个问题保留下来，等到之后自己的数学知识足够扎实了，再去尝试使用其他的方法进行证明。
在这一下午的时间里，徐瑞对面的那个女生一直都没有过来，徐瑞只好将这张草稿纸先收起来，等下次遇见的时候，再问问她是否还需要了。
…………
此时在宿舍里，沈紫瑶正坐在书桌前，继续研究着那个有关素数间隔的不等式猜想。
正如她那看起来年轻的外表，沈紫瑶确实非常年轻，现在也不过刚满十七周岁而已。
与徐瑞类似的，正常来说她现在还没到来大学报到的时候，甚至明年九月才是她正式入学的时候。
因为在今年的CMO，也就是全国高中数学奥林匹克竞赛中进入国家集训队，沈紫瑶成功的获得被水木和燕大保送的资格，并最终选择了燕大的数学系。
作为高二的学生，原本沈紫瑶是需要在读完高三之后才会入学的，不过她并不想再浪费一年的时间去读高中了，毕竟那些知识对于她来说实在是太过简单。
因此沈紫瑶还是选择今年九月便入学燕大，并且在暑假期间就已经提前过来自学了。
之前在备战高中数竞的过程中，沈紫瑶已经将大学的数学知识学习得差不多了，并没有必要再像徐瑞那样从头学起，而是研究起了更加深奥的数学知识。
包括一些学术期刊上面的数学论文，同样也是沈紫瑶的学习内容。
像这个有关素数间隔的不等式猜想，便是沈紫瑶在阅读一篇有关“素数分布”的论文中，所想到的一个不等式猜想。
凭借她的数学直觉，沈紫瑶基本可以确定，这个猜想应该是正确的。
只是花费了几天的时间，沈紫瑶都没有把这个不等式准确的证明出来。
今天上午，沈紫瑶像往常一样，早早来到图书馆去研究这个问题。
令她感到有些失望的是，按照之前的思路，这个证明过程并没有继续向前推进，一直卡在了一个瓶颈的地方。
意识到原有的证明思路可能并不行得通，沈紫瑶开始尝试着去寻找其他的思路。
而就在某个瞬间，沈紫瑶的脑海里突然闪过了新的灵感。
但沈紫瑶并不确定这个新思路是否有足够的理论依据，还是需要再查询一下相关的数论知识。
鉴于部分资料和电脑都放在了寝室，沈紫瑶便赶紧收拾东西，向寝室赶了回去。
慌乱之中，沈紫瑶根本没有注意到有一张草稿纸不小心掉在地上的事情。
让沈紫瑶感到高兴的是，在查阅了大量的资料之后，她确定自己的这个新思路是足够严谨的。
虽然这需要非常复杂的证明链，但只要给她足够的时间，还是很有希望将这个不等式证明出来。
一天的时间，沈紫瑶已经完成了接近一半的证明工作，见时间已经有些晚了，她也没有继续熬夜，准备明天去图书馆把剩余的证明工作完成。
第二天一早，沈紫瑶吃过早饭后，便来到了图书馆自习室。
她同样有优先坐在同一个位置上的习惯，见自己之前坐的位置上并没有人，沈紫瑶便自然的坐了过去。