这也是为什么像徐瑞和沈紫瑶这样，已经掌握了课程内容的学生，也不敢随便逃课的原因。
要是真的被抓到一次逃课，就会被扣掉五分的平时分，这对奖学金的评选可是会有非常大的影响的。
听马浩要进行课堂小测试，大家都把目光集中在了投影银幕上。
“设函数列fn(x)=1/n·arctan(n²x)，其中x∈R。
“1.判断函数列{ fn(x)}在R上是否一致收敛？若收敛，求出极限函数。
“2.研究极限函数f(x)的可导性，并判断求导运算和极限运算能否交换次序。”
看完了这道题目的内容，不少学生都皱眉思索了起来。
对于刚刚学习这部分知识的学生来说，马上做这样一道难度不低的题目，还是一件很有挑战的事情。
看着大家思考的样子，马浩脸上的表情却是有些微妙。
这是一道比较典型的，用来巩固有关函数项级数的一致收敛性概念和性质的题目。
他主要希望考察学生的地方，便是用标准的ε-N定义和确界法来证明不一致收敛，然后讨论可导性。
这道题的关键点在于，当|x|很小时，fn(x)的行为。
只要能够掌握这些要诀，其实解出这道题目并不会非常的困难。
就在很多学生依然在寻找思路的时候，沈紫瑶已经动笔解答了起来。
通过标准方法进行计算，沈紫瑶很快便得到了这个极限函数的解析式。
这个函数其实就是一个符号函数乘以2/π的形式，由于极限函数在x=0处不连续，而每个fn(x)都是连续函数，所以函数列在包含0点的区间上不一致收敛。
做到这里，整个题目已经没有太大的问题了。
因为在不一致收敛时，求导交换次序通常不成立，第二问便跟着自然而然的得出了结论。
不到五分钟的时间，沈紫瑶便完成了解答，确定自己的解题过程没有问题，背着书包将这张写有答案的纸交了上去。
马浩只是大概浏览了一下，就知道沈紫瑶的思路是正确的，微笑着让沈紫瑶离开了。
“不愧是连陈教授都赞不绝口的新生，数学能力确实不是盖的啊。”马浩心说道。
马浩在燕大读书的时候，导师同样也是陈高远，对于陈高远主动招募沈紫瑶的事情，马浩自然是知晓的。
即使在座的学生中，有很多数竞保送生和高考700分以上的牛人，但跟沈紫瑶相比，其他人确实还是差出了一些。
沈紫瑶离开教室之前，还特意向徐瑞的方向看了一眼，脸上隐隐有些得意的表情。
在这个年纪，大家的好胜心都是比较强的，像沈紫瑶这种CMO和IMO的双料冠军，更是希望在每一次大考小考中都可以胜出。
上一次被徐瑞先证出那个素数间隔不等式猜想的事情，沈紫瑶如今依然记在心里。
她很想找个机会击败徐瑞一次，既然这道题并不算特别难，肯定还是做得越快越好，当然前提是在做对的情况下。
见到沈紫瑶这么快就交卷，大家都感觉到了不小的压力，感叹着沈紫瑶这强大的数学天赋。
不过在座的毕竟都是燕大的学生，拥有极强的思考能力，很快便都陆续找到了思路。
十分钟后，赵铭宇也做完了这道题，没过两分钟，李振良也同样做完了。
两人互相对了一下答案，确定过程没有问题后，也准备交卷离开了。
见徐瑞依然在纸上写着什么，李振良小声的问道：
“徐瑞，需要帮忙吗？”
像这种课堂小考，老师基本是睁一只眼闭一只眼的，就算大家互相借鉴一下，只要不是过于明目张胆，基本上是不会有什么问题的。
见徐瑞摇了摇头，李振良也没有再坚持什么，便和赵铭宇一起离开了。
出了教室，李振良跟赵铭宇聊了起来。
“徐瑞还真是蛮有原则的，哪怕是小考，也不愿意看别人的答案。”
“这样也挺好的，看得出他是一个非常勤奋的人，这些天一直坚持早上五点就起床学习，怪不得能够成为辽省的理科状元。”
嘴上虽这么说，不过他们心里都有一种想法，那就是从天赋上来讲，徐瑞确实跟他们存在一些差距。
否则的话，他也不至于在学习比其他人更加努力的情况下，学习效果反而不如别人了。
此时已经临近了下课时间，大部分学生都已经提前交卷，也只剩下零星的几人，依然在座位上做着这道题目。
说起来，其实这道题目根本就没有难倒徐瑞，为了确保这次小考能够稳稳拿分，徐瑞还特意开启了专注天赋状态。
在看到这道题的内容之后，徐瑞瞬间就有了思路。
这让他在沈紫瑶还尚未交卷之前，便已经做完了这道题目。
只是在做第二问的时候，徐瑞突然注意到，这个fn(x)的导数，似乎存在一个很特别的性质。
这让他忍不住顺着这个思路往下计算了起来，就像平常研究一些有趣的数学问题时那样。
终于，在临近下课的时候，徐瑞完成了自己的计算。
“果然！虽然这个函数列本身不一致收敛，但其导数序列在x≠0的任意一点上，都以0为极限。
“也就是说，除了那个唯一的奇点x=0之外，求导与极限交换次序都是成立的！”
按照徐瑞自己的说法，这是一种“几乎处处”成立的交换性，而其根源就在于，导数系列的“质量”集中在了x=0这一点上。
而这，也恰好反映了广义函数的思想。
完成了这些计算，徐瑞心里满满的都是快感和成就感，似乎这样潜心研究数学的过程，让徐瑞收获了不少的多巴胺。
就在这个时候，下课的铃声响了。
徐瑞这才终于从高度专注的状态中回过神来，意识到刚刚是在小考，而这道题目的考察要求，也远远没有徐瑞所计算的那么深入。
“不好……我多写了这么多的内容，总不会给我扣分吧？”
想到这只是一次小考，徐瑞觉得老师也不至于那么严格。